Preguntas,Respuestas,Ejercicios Resueltos:
Preguntas:
Pregunta 1
¿Qué es masa crítica?.
¿Qué es un reactor térmico?. ¿Que es un reactor rápido?.¿Qué es un Reactor reproductor?. ¿Que es un reactor convertidor?.
Pregunta 2
¿Qué son los números mágicos?. ¿Cómo se aracterizan?.
¿Qué son los fragmentos de fisión?.
¿Qué son los Núclidos fértiles?. ¿Qué son los Núclidos fisibles?. ¿Qué son los Núclidos fisionables?.
¿Qué son los productos de fisión?.
Pregunta 3
¿Cuánta energía se produce en la fisión de un núcleo de U-235 y en qué forma aparece?
Pregunta 4
Describir algunas reacciones neutrónicas.
Pregunta 5
¿Qué es la Constante de desintegración?.
¿Cómo se define la Vida media?. ¿Qué es el Periodo de desintegración?.
¿Qué es el Curio?.
Pregunta 6
Métodos de activación y atenuación para la determinación de las secciones eficaces.
Pregunta 7
¿Cómo se define el camino libre medio?. ¿Cómo se determina el camino libre medio?
Pregunta 8
¿Cómo se define la velocidad de desintegración?.¿Qué es el Equilibrio secular?
Pregunta 9
Distribución de los neutrones térmicos en función de la energía
Pregunta 10
¿Qué es ionización específica?. Factores de los que depende la ionización específica
Respuestas:
Respuesta del ejercicio 1
Concepto de masa crítica.
Masa crítica es la cantidad mínima necesaria de un determinado material fisible capaz de mantener la fisión en cadena una vez que esta se ha iniciado con una fuente externa de neutrones.
El concepto de masa crítica se introduce en física nuclear debido a que existen diversas reacciones distintas a la fisión que anulan el efecto de los dos o tres neutrones que se liberan en cada acto de fisión (principalmente, captura radiactiva por los diversos materiales extraños existentes en el sistema). Además, algunos neutrones escapan definitivamente del sistema sin interaccionar. La fracción de neutrones que se sale definitivamente de los límites del sistema puede reducirse convenientemente aumentando el tamaño (masa) del material físil.
Reactor térmico. Reactor rápido. Reactor reproductor. Reactor convertidor.
Aunque los reactores nucleares pueden clasificarse de varios modos, la distinción más fundamental es la que se basa en la energía cinética de los neutrones responsables de la fisión en un reactor determinado. Casi todos los neutrones liberados por fisión poseen energías elevadas y, por tanto, de no existir un moderador en el núcleo o el reflector, la mayoría de las fisiones serían producidas por neutrones rápidos. El reactor nuclear que corresponde a este caso recibe el nombre de reactor rápido.
El combustible de estos reactores debe contener una proporción considerable (10% o superior) de material físil. El resto debe consistir en una sustancia de número másico elevado o medio, ya que los elementos de número másico bajo frenarían los neutrones.
Cuando el núcleo del reactor contiene una proporción considerable de moderador, la elevada energía de los neutrones de fisión cae rápidamente a la región térmica. La mayor parte de las fisiones en un reactor de este tipo, que se denomina reactor térmico, serán, pues, producidas por neutrones térmicos o lentos.
Si en el núcleo de un reactor o en lo que se denomina capa fértil en torno del mismo existe una especie fértil, esta se convertirá en físil por captura neutrónica. Cuando el núcleo físil producido es idéntico al empleado para producir la fisión en cadena, el reactor se denomina reactor reproductor. Si el núcleo físil producido es de distinta especie, tenemos un reactor convertidor
Respuesta del ejercicio 2
Números mágicos. Caracterización.
Dentro de los distintos modelos o teorías existentes para explicar la constitución de los núcleos, está el llamado modelo de capas. Este modelo considera que los nucleones están agrupados en capas de neutrones o de protones. Cada nucleón está sometido a la influencia de las fuerzas ms o menos intensas del resto de los nucleones. El examen de las energías de enlace muestra que los núcleos que tienen 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126 nucleones de la misma especie (protones o neutrones) son particularmente estables. Los números citados se conocen con el nombre de números mágicos. Los núcleos que poseen número mágico tanto de protones como de neutrones, se dice que son doblemente mágicos.
La especial estabilidad de los núcleos mágicos se atribuye a la presencia de capas completas (o cerradas) de neutrones, de protones o de ambos. Análogamente a lo que ocurre con los elementos inertes helio, neón, argón, etc., los cuales poseen capas cerradas de electrones que les confieren gran estabilidad química, así también las especies nucleares con números mágicos de protones o neutrones muestran una estabilidad nuclear excepcional.
Fragmentos de fisión. Núclidos fértiles. Núclidos fisibles. Núclidos fisionables. Productos de fisión
Solamente se produce fisión en ciertos núcleos de número atómico (y másico) elevado, siendo un factor que contribuye de modo importante al alto valor de Z2. En el proceso de fisión, el núcleo compuesto excitado que se forma tras la absorción de un neutrón, se escinde en dos núcleos más ligeros denominados fragmentos de fisión.
Los núclidos en los que se produce fisión por neutrones de cualquier energía se denominan núclidos fisibles (ejemplo, U-233, U-235, Pu-239) y aquellos en los que sólo es posible la fisión con neutrones suficientemente rápidos, son designados con el nombre de núclidos fisionables (ejemplo, Th-232, U-238).
Finalmente ocurre que algunos isótopos fisionables pueden convertirse en especies fisibles (Th-232 en U-233; U-238 en Pu-239) y en este caso se les denomina núclidos fértiles.
Se aplica la denominación general de productos de fisión a la mezcla compleja de núclidos, fuertemente radiactiva, consistente en los fragmentos de fisión y sus diversos productos de desintegración.
Respuesta del ejercicio 3
¿Cuánta energía se produce en la fisión de un núcleo de U-235 y en qué forma aparece?
Para calcular la cantidad de energía puesta en libertad por fisión de un núcleo atómico, basta con determinar la disminución neta de masa a partir de las correspondientes masas isotópicas, y aplicar luego la relación entre masa y energía de Einstein. Otro procedimiento muy simple e ilustrativo, aunque menos exacto, consiste en lo siguiente: Prescindiendo de los neutrones que intervienen en el proceso y cuya contribución es despreciable a efectos de este cáculo, la reacción de fisión puede representarse (por ejemplo para el U-235) de forma aproximada, como sigue :
U-235 ? Producto de fisión A + producto de fisión B + Energía
Sabemos que la energía media de enlace por nucleón en el U-235 es de unos 7,6 MeV, de modo que podemos escribir:
92p + 143n ? U-235 + (235 * 7,6) MeV.
Representando n y p los neutrones y protones respectivamente.
Los números másicos de ambos productos de fisión están comprendidos, en su mayor parte, en el intervalo 95 – 140, al que corresponden energías de enlace por nucleón del orden de 8,5 MeV. Por tanto:
92p + 143n ? Productos de fisión A + Productos de fisión B + (235 * 8,5) MeV
Restando miembro a miembro las dos expresiones de energía de enlace, se obtiene:
U-235 ? Producto de fisión A + producto de fisión B + 210 MeV
La mayor parte de la energía de fisión (más del 80%) aparece como energía cinética de los fragmentos de fisión, que se transforma en calor inmediatamente. Parte del 20 % restante se presenta en forma de radiación gamma instantánea, procedente de los fragmentos de fisión excitados y como energía cinética de los neutrones de fisión. El resto corresponde a la energía de las partículas beta y rayos gamma emitidos por los productos de fisión radiactivos, energía que se va liberando gradualmente, a medida que dichos productos se van desintegrando a lo largo del tiempo. Esta energía de desintegración se manifiesta, en último término, en forma de calor, ya que las radiaciones interaccionan con la materia y son absorbidas por ella.
Hay un porcentaje del 5 %, aproximadamente, de energía que no puede ser aprovechada ya que escapa con los neutrinos asociados a la desintegración beta.
Respuesta del ejercicio 4
Descripción de algunas reacciones neutrónicas.
Aunque los neutrones, en general, se encuentran ligados en el interior del núcleo, es posible obtenerlos en estado libre (por ejemplo, por la acción de las partículas alfa sobre ciertos elementos ligeros). Estos neutrones libres interaccionan de modo diverso con los núcleos atómicos. Entre las interacciones neutrón – núcleo más interesantes cabe citar la dispersión, la captura y la fisión.
La primera etapa de tales interacciones consiste, por regla general, en la absorción de un neutrón por el núcleo, dando lugar a la formación de un núcleo compuesto en estado excitado, de energía interna elevada.
En las reacciones de dispersión, el núcleo compuesto expulsa rápidamente un neutrón cuya energía cinética es menor que la del neutrón capturado. Si la energía adicional con la que se queda el núcleo se manifiesta en forma de energía interna, se tiene una dispersión inelástica; si se manifiesta en forma de energía cinética, una dispersión elástica.
Cuando se producen los neutrones, estos suelen tener energías cinéticas muy elevadas y reciben el nombre de neutrones rápidos. A medida que colisionan con los diversos núcleos del medio en que se mueven pierden parte de su energía y pasan a ser neutrones lentos. En el último estadio, la energía cinética que poseen los neutrones pasa a ser del orden de la de los átomos o moléculas que integran el medio, y como en este caso la energía cinética depende de la temperatura se les denomina neutrones térmicos.
En vez de expulsar un neutrón, el núcleo compuesto excitado puede emitir su exceso de energía en forma de radiación gamma. Este proceso se conoce con el nombre de captura radiactiva y se representa por el símbolo (n, ?). En este caso, el núcleo residual posee un neutrón extra y se convierte en un isótopo del núcleo original de número másico una unidad mayor. Como reacciones de captura de interés inmediato cabe citar la captura de neutrones por el uranio 238 y la del torio 232.
El tercer tipo de interacción considerado se conoce con el nombre de fisión nuclear. En este caso, el núcleo compuesto excitado que se forma tras la absorción de un neutrón, se escinde en dos núcleos más ligeros denominados fragmentos de fisión.
Respuesta del ejercicio 5
Constante de desintegración. Vida media. Periodo de desintegración. Curio.
En una especie radiactiva determinada, cada núcleo tiene una probabilidad definida de desintegrarse en la unidad de tiempo. Esta probabilidad de desintegración posee un valor constante, característico del radioisótopo de que se trate y permanece invariable sea cual fuere el estado físico o químico del elemento, a cualquier temperatura o presión. Una medida de esa probabilidad de desintegración puede expresarse mediante la llamada constante de desintegración, ?, para la que se tiene :
dNdt=-?·N?N=No·e-?t
Como puede verse, la desintegración radiactiva es un proceso exponencial en el que la velocidad de desintegración viene determinada por la constante ? y por el número de núcleos radiactivos presentes.
El valor recíproco de la constante de desintegración recibe el nombre de vida media de la especie radiactiva y se representa por tm, siendo, lógicamente,tm=1/? .
La forma más usual de representar la velocidad de desintegración es mediante el llamado periodo de desintegración que se define como el tiempo necesario para que el número de núcleos radiactivos de la especie considerada se reduzca a la mitad de su valor inicial. Este intervalo de tiempo es independiente de la cantidad de radioisótopo presente y se tiene:
t1/2=ln2?
Resulta así que el periodo es inversamente proporcional a la constante radiactiva y directamente proporcional a la vida media:
t1/2=ln2?=ln2×tm
El curio (Ci), unidad que se basó en la actividad estimada de 1 gr de radio, se define actualmente como la cantidad de cualquier especie radiactiva, que se desintegra con la velocidad de 3,7x1010 desintegraciones por segundo. Se dice que una muestra de material radiactivo posee la actividad de un curio cuando se desintegra con esta velocidad.
Una muestra que contiene N gramos de un isótopo radioactivo determinado se desintegra con la velocidad lN. De ese modo el número de curios que posee dicha muestra se obtiene sin más que dividir por 3,7x1010.
PROBLEMAS RESUELTOS -
Respuesta del ejercicio 6
Métodos de activación y atenuación para la determinación de las secciones eficaces.
El método de activación para la determinación de secciones eficaces de captura se basa en la ecuación:
Velocidad de interacción neutrónica = S? neutrones / (cm³)(s)
Este método es interesante cuando se trata de estudiar un núclido estable que, por captura electrónica, de origen a un producto radiactivo de sección eficaz de absorción relativamente baja. Designando por A este producto radiactivo, la velocidad a la cual su concentración en núcleos/cm³ aumenta con el tiempo, cuando se expone el blanco a un flujo de neutrones,F , viene dado por:
dAdt=S?-?·A
Donde el término S? representa la velocidad de formación de A por captura neutrónica y ?A la velocidad de desintegración radiactiva, siendo ? la constante de desintegración de A.
Transcurrido un tiempo suficientemente largo, se alcanza un estado estacionario en el que se igualan las velocidades de formación y desintegración de A; de ese modo, la concentración en régimen de estado estacionario, Ao, viene dada por:
Ao=S??
La medida de la velocidad de emisión de partículas por parte de A, en el estado estacionario, ?Ao , que es igual a SF y recibe el nombre de actividad de saturación del material en el flujo considerado, nos permite conocer S que es la sección eficaz macroscópica de captura de A.
El método de atenuación o transmisión para la determinación experimental de secciones eficaces, se basa en la medida de la atenuación que experimenta un haz neutrónico al atravesar una placa del material a estudiar, de espesor finito.
Si es Io el número de neutrones incidentes sobre la superficie considerada e Ix el número de ellos que consiguen atravesar x cm del material sobre la misma superficie, se tiene:
Ix=Io·e-Nsx=Io·e-Sx
El dispositivo experimental para la medida de secciones eficaces por el método de atenuación consiste en una fuente neutrónica y un detector, entre los cuales se coloca una placa del material que se va a investigar. La sección eficaz determinada por este método es la sección eficaz total y para determinarla se mide la intensidad neutrónica cuando está retirada la placa de absorbente, Io , y cuando está colocada, Ix. A partir del cociente entre ambas, puede determinarse la sección eficaz del material estudiado.
Respuesta del ejercicio 7
Definición de camino libre medio. Determinación del camino libre medio
El camino libre medio, ?, es la distancia media total (escalar) recorrida por un neutrón sin sufrir una interacción determinada. Como la velocidad v es la distancia que un neutrón recorre por segundo, el número medio de interacciones será v/?. Para un haz que contiene n neutrones por cm³, el número de interacciones por cm³ y por segundo será nv/?, es decir:
Velocidad de interacción neutrónica =n·?? neutrones / (cm3)(s)
Pero, por otro lado, la velocidad de interacción viene también dada por:
Velocidad de interacción neutrónica = SF=s·n·v neutrones / (cm3)(s)
Por lo que podemos decir que el camino libre medio neutrónico, para una reacción determinada, es el recíproco de la seción eficaz macroscópica de dicha reacción. Como S se expresa usualmente en cm-1, ? vendrá expresado en cm.
Es evidente que los mismos métodos que se emplean para determinar la sección eficaz macroscópica pueden emplearse para medir el camino libre medio. Entre estos métodos cabe citar el de atenuación que consiste en medir las intensidades de un haz neutrónico antes y después de atravesar una lámina de material absorbente. Si Io es la intensidad inicial e Ix la final, podemos escribir:
Ix=Io·e-S·x=Io·e-x/?
Si ? representa el camino libre medio para todas las interacciones, resulta claro que tras haber atravesado este espesor de absorbente, la intensidad del haz neutrónico se habrá reducido a la fracción 1/e de su valor inicial. Es por ello que cuando se trata de radiaciones nucleares, se designa a veces con el nombre de longitud de relajación a una distancia formalmente equivalente a ?.
Respuesta del ejercicio 8
Velocidad de desintegración. Equilibrio secular
En una especie radiactiva determinada, cada núcleo tiene una probabilidad definida de desintegrarse en la unidad de tiempo; esta probabilidad de desintegración posee un valor constante, característico del radioisótopo de que se trate y permanece invariable sea cual fuere el estado físico o químico del elemento, a cualquier temperatura o presión. En una muestra concreta, la velocidad de desintegración en cada instante es siempre directamente proporcional al número de átomos radiactivos del isótopo considerado presentes en ese instante. De ese modo, si N es el número de átomos (o núcleos) radiactivos existentes en el instante t, la velocidad de desintegración viene dada por:
dNdt=-?·N(*)
Siendo ? una constante, llamada constante de desintegración de la especie radiactiva y que constituye una medida de su probabilidad de desintegración. Integrando la anterior expresión entre 0 y t se tiene:
N=No·e-?t(**)
Y podemos observar que la desintegración radiactiva es un proceso exponencial en el que la velocidad de desintegración viene determinada por la constante ? y por el número de núcleos radiactivos presentes.
En una serie de desintegraciones por etapas, cada miembro radiactivo de la serie se desintegra de acuerdo con la ecuación (*) con un valor propio y característico de la constante de desintegración, ?i. Dicha serie se representa por:
A??A?B??B?C??C??X
Y en ella A representa al progenitor y X al producto final, estable, de la serie.
Para cualquier miembro de la serie que no sea ni el primero ni el último, la velocidad neta de transformación viene regida por los elementos precedentes. Así, por ejemplo, para el caso B tendremos:
dNBdt=?A·NA-?B·NB
Y considerando que en todo momento la concentración de A viene dada por la ecuación (**), podemos obtener para B:
NB=?A·NAo?B-?A(e-?At-e-?Bt)+NBo·e-?Bt(***)
Ecuación que junto a (**) nos permite calcular las cantidades de progenitor A y descendiente, B, existentes al cabo del tiempo t, en función de las cantidades iniciales de ambos y de sus respectivas constantes de desintegración.
Si el progenitor posee un periodo apreciablemente más largo que el del núclido descendiente (?A < ?B) y suponiendo que NBo es cero, la ecuación (***) se reduce a:
NB??A?B-?A·NAo·e-?At=?A?B-?A·NA??NBNA˜?A?B-?A
Puesto que transcurrido un tiempo suficientemente largo, podemos despreciar e- ?Bt frente a e- ?At .
El cociente anterior describe la condición llamada de equilibrio transitorio, en el cual las cantidades absolutas de A y B varían con el tiempo, pero su relación se mantiene constante.
Si ocurre que el progenitor tiene un periodo muy largo (?A << ?B), los términos con e-?Bt en la ecuación (***) pueden despreciarse y, además ?B - ?A puede aproximarse a ?B, de modo que al cabo de cierto tiempo se verifica:
NBNA=?A?B-?A˜?A?B??A·NA˜?B·NB
Expresión que representa el estado de equilibrio secular en el cual no solo es constante la relación entre A y B, sino también la cantidad absoluta de B. Esto es evidente puesto que al ser aproximadamente iguales los términos anteriores se tiene que A se desintegra para formar B con la misma velocidad con la que B se desintegra para formar C, de modo que la cantidad neta de B se mantiene inalterada.
Todos los miembros de una serie radiactiva, excepto el último, llegarán a un estado de equilibrio secular siempre que el progenitor de la serie posea un periodo muy largo.
Respuesta del ejercicio 9
Distribución de los neutrones térmicos en función de la energía
Tal como se deduce de la teoría cinética de los gases, las energías cinéticas de los neutrones térmicos en un medio débilmente absorbente se distribuirán estadísticamente según la ley de distribución de Maxwell – Boltzmann. Es decir:
dnn=2p(p·k·T)3/2·E1/2·e-E/kT·dE
Siendo dn el número de neutrones con energías comprendidas entre E y E+dE, n el número total de neutrones existentes en el sistema, k la constante de Boltzmann que vale 1,38x10-16 ergios x ºK y T la temperatura absoluta.
Si hacemos que n(E) represente el número de neutrones de energía E por unidad de intervalo de energía, entonces n(E).dE será el número de neutrones cuyas energías están comprendidas en el intervalo E y E+dE y la anterior expresión puede escribirse en la forma:
n(E)n=2p(p·k·T)3/2·E1/2·e-E/kT
Donde el primer miembro representa la fracción de neutrones con energía E por unidad de intervalo de energía.
Calculando el segundo miembro de la ecuación anterior para distintos valores de E, a una temperatura determinada, se obtiene la curva de distribución de Maxwell – Boltzmann representada en la figura adjunta. Como puede apreciarse, una proporción considerable de los neutrones posee energías comprendidas en un intervalo bastante estrecho.
La distribución de Maxwell – Boltzmann de los neutrones se base en un modelo muy idealizado de colisiones elásticas, en un medio gaseoso entre dos clases de partículas (núcleos y neutrones) que se combinan entre sí. Por diversas causas, estas condiciones no son rigurosamente aplicables en la práctica, de modo que aparecen desviaciones a la distribución ideal de Maxwell – Boltzmann correspondiente a la temperatura del medio.
Entre las causas que originan desviaciones a la distribución ideal de Maxwell – Boltzmann puede citarse el proceso de moderación. Como consecuencia del mismo, la proporción de neutrones en la zona de energías más altas es superior a la que corresponde a una distribución de Maxwell – Boltzamnn. Por otra parte, como los neutrones moderados son absorbidos más fácilmente, la proporción de tales neutrones es inferior a la que cabe deducir de una distribución estrictamente térmica a la temperatura del moderador. Se dice en este caso que la distribución se ha “endurecido”. Ahora bien, como se produce siempre absorción de neutrones en mayor o menor grado, mientras estos se acercan al equilibrio térmico con el moderador, resulta que los neutrones no llegan nunca a estar termalizados. Es decir, que realmente no existen neutrones térmicos en un moderador.
Otra causa de que la distribución neutrónica real se desvíe de la ideal es la ocurrencia de colisiones de dispersión inelástica, en las cuales parte de la energía cinética de los neutrones se convierte en energía interna de los átomos del moderador. Sin embargo, esta contribución no es muy importante ya que afecta principalmente a neutrones de alta energía y estos en ningún caso presentan una distribución de Maxwell – Boltzmann.
Respuesta del ejercicio 10
Ionización específica. Factores de los que depende
La ionización específica se define como el número de pares iónicos que se forman en un material determinado por cada cm de trayectoria recorrido por una partícula cargada tal como una partícula alfa (a) o beta (b).
Para partículas de la misma masa, la ionización específica aumenta con la carga. Para partículas de la misma energía, las de mayor masa producen mayor ionización específica. Como las partículas más pesadas (para una misma energía) se desplazan con mayor lentitud, se mantienen durante más tiempo en las proximidades de los átomos del material que atraviesan, aumentando así la probabilidad de ionización.
Según eso, la ionización específica debida a una partícula a (4 unidades de masa atómica) es considerablemente superior a la producida por una partícula ß (0,00055 uma) de la misma energía.
La ionización específica también depende de la naturaleza del medio que atraviese la radiación ionizante.
Preguntas:
Pregunta 1
¿Qué es masa crítica?.
¿Qué es un reactor térmico?. ¿Que es un reactor rápido?.¿Qué es un Reactor reproductor?. ¿Que es un reactor convertidor?.
Pregunta 2
¿Qué son los números mágicos?. ¿Cómo se aracterizan?.
¿Qué son los fragmentos de fisión?.
¿Qué son los Núclidos fértiles?. ¿Qué son los Núclidos fisibles?. ¿Qué son los Núclidos fisionables?.
¿Qué son los productos de fisión?.
Pregunta 3
¿Cuánta energía se produce en la fisión de un núcleo de U-235 y en qué forma aparece?
Pregunta 4
Describir algunas reacciones neutrónicas.
Pregunta 5
¿Qué es la Constante de desintegración?.
¿Cómo se define la Vida media?. ¿Qué es el Periodo de desintegración?.
¿Qué es el Curio?.
Pregunta 6
Métodos de activación y atenuación para la determinación de las secciones eficaces.
Pregunta 7
¿Cómo se define el camino libre medio?. ¿Cómo se determina el camino libre medio?
Pregunta 8
¿Cómo se define la velocidad de desintegración?.¿Qué es el Equilibrio secular?
Pregunta 9
Distribución de los neutrones térmicos en función de la energía
Pregunta 10
¿Qué es ionización específica?. Factores de los que depende la ionización específica
Respuestas:
Respuesta del ejercicio 1
Concepto de masa crítica.
Masa crítica es la cantidad mínima necesaria de un determinado material fisible capaz de mantener la fisión en cadena una vez que esta se ha iniciado con una fuente externa de neutrones.
El concepto de masa crítica se introduce en física nuclear debido a que existen diversas reacciones distintas a la fisión que anulan el efecto de los dos o tres neutrones que se liberan en cada acto de fisión (principalmente, captura radiactiva por los diversos materiales extraños existentes en el sistema). Además, algunos neutrones escapan definitivamente del sistema sin interaccionar. La fracción de neutrones que se sale definitivamente de los límites del sistema puede reducirse convenientemente aumentando el tamaño (masa) del material físil.
Reactor térmico. Reactor rápido. Reactor reproductor. Reactor convertidor.
Aunque los reactores nucleares pueden clasificarse de varios modos, la distinción más fundamental es la que se basa en la energía cinética de los neutrones responsables de la fisión en un reactor determinado. Casi todos los neutrones liberados por fisión poseen energías elevadas y, por tanto, de no existir un moderador en el núcleo o el reflector, la mayoría de las fisiones serían producidas por neutrones rápidos. El reactor nuclear que corresponde a este caso recibe el nombre de reactor rápido.
El combustible de estos reactores debe contener una proporción considerable (10% o superior) de material físil. El resto debe consistir en una sustancia de número másico elevado o medio, ya que los elementos de número másico bajo frenarían los neutrones.
Cuando el núcleo del reactor contiene una proporción considerable de moderador, la elevada energía de los neutrones de fisión cae rápidamente a la región térmica. La mayor parte de las fisiones en un reactor de este tipo, que se denomina reactor térmico, serán, pues, producidas por neutrones térmicos o lentos.
Si en el núcleo de un reactor o en lo que se denomina capa fértil en torno del mismo existe una especie fértil, esta se convertirá en físil por captura neutrónica. Cuando el núcleo físil producido es idéntico al empleado para producir la fisión en cadena, el reactor se denomina reactor reproductor. Si el núcleo físil producido es de distinta especie, tenemos un reactor convertidor
Respuesta del ejercicio 2
Números mágicos. Caracterización.
Dentro de los distintos modelos o teorías existentes para explicar la constitución de los núcleos, está el llamado modelo de capas. Este modelo considera que los nucleones están agrupados en capas de neutrones o de protones. Cada nucleón está sometido a la influencia de las fuerzas ms o menos intensas del resto de los nucleones. El examen de las energías de enlace muestra que los núcleos que tienen 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126 nucleones de la misma especie (protones o neutrones) son particularmente estables. Los números citados se conocen con el nombre de números mágicos. Los núcleos que poseen número mágico tanto de protones como de neutrones, se dice que son doblemente mágicos.
La especial estabilidad de los núcleos mágicos se atribuye a la presencia de capas completas (o cerradas) de neutrones, de protones o de ambos. Análogamente a lo que ocurre con los elementos inertes helio, neón, argón, etc., los cuales poseen capas cerradas de electrones que les confieren gran estabilidad química, así también las especies nucleares con números mágicos de protones o neutrones muestran una estabilidad nuclear excepcional.
Fragmentos de fisión. Núclidos fértiles. Núclidos fisibles. Núclidos fisionables. Productos de fisión
Solamente se produce fisión en ciertos núcleos de número atómico (y másico) elevado, siendo un factor que contribuye de modo importante al alto valor de Z2. En el proceso de fisión, el núcleo compuesto excitado que se forma tras la absorción de un neutrón, se escinde en dos núcleos más ligeros denominados fragmentos de fisión.
Los núclidos en los que se produce fisión por neutrones de cualquier energía se denominan núclidos fisibles (ejemplo, U-233, U-235, Pu-239) y aquellos en los que sólo es posible la fisión con neutrones suficientemente rápidos, son designados con el nombre de núclidos fisionables (ejemplo, Th-232, U-238).
Finalmente ocurre que algunos isótopos fisionables pueden convertirse en especies fisibles (Th-232 en U-233; U-238 en Pu-239) y en este caso se les denomina núclidos fértiles.
Se aplica la denominación general de productos de fisión a la mezcla compleja de núclidos, fuertemente radiactiva, consistente en los fragmentos de fisión y sus diversos productos de desintegración.
Respuesta del ejercicio 3
¿Cuánta energía se produce en la fisión de un núcleo de U-235 y en qué forma aparece?
Para calcular la cantidad de energía puesta en libertad por fisión de un núcleo atómico, basta con determinar la disminución neta de masa a partir de las correspondientes masas isotópicas, y aplicar luego la relación entre masa y energía de Einstein. Otro procedimiento muy simple e ilustrativo, aunque menos exacto, consiste en lo siguiente: Prescindiendo de los neutrones que intervienen en el proceso y cuya contribución es despreciable a efectos de este cáculo, la reacción de fisión puede representarse (por ejemplo para el U-235) de forma aproximada, como sigue :
U-235 ? Producto de fisión A + producto de fisión B + Energía
Sabemos que la energía media de enlace por nucleón en el U-235 es de unos 7,6 MeV, de modo que podemos escribir:
92p + 143n ? U-235 + (235 * 7,6) MeV.
Representando n y p los neutrones y protones respectivamente.
Los números másicos de ambos productos de fisión están comprendidos, en su mayor parte, en el intervalo 95 – 140, al que corresponden energías de enlace por nucleón del orden de 8,5 MeV. Por tanto:
92p + 143n ? Productos de fisión A + Productos de fisión B + (235 * 8,5) MeV
Restando miembro a miembro las dos expresiones de energía de enlace, se obtiene:
U-235 ? Producto de fisión A + producto de fisión B + 210 MeV
La mayor parte de la energía de fisión (más del 80%) aparece como energía cinética de los fragmentos de fisión, que se transforma en calor inmediatamente. Parte del 20 % restante se presenta en forma de radiación gamma instantánea, procedente de los fragmentos de fisión excitados y como energía cinética de los neutrones de fisión. El resto corresponde a la energía de las partículas beta y rayos gamma emitidos por los productos de fisión radiactivos, energía que se va liberando gradualmente, a medida que dichos productos se van desintegrando a lo largo del tiempo. Esta energía de desintegración se manifiesta, en último término, en forma de calor, ya que las radiaciones interaccionan con la materia y son absorbidas por ella.
Hay un porcentaje del 5 %, aproximadamente, de energía que no puede ser aprovechada ya que escapa con los neutrinos asociados a la desintegración beta.
Respuesta del ejercicio 4
Descripción de algunas reacciones neutrónicas.
Aunque los neutrones, en general, se encuentran ligados en el interior del núcleo, es posible obtenerlos en estado libre (por ejemplo, por la acción de las partículas alfa sobre ciertos elementos ligeros). Estos neutrones libres interaccionan de modo diverso con los núcleos atómicos. Entre las interacciones neutrón – núcleo más interesantes cabe citar la dispersión, la captura y la fisión.
La primera etapa de tales interacciones consiste, por regla general, en la absorción de un neutrón por el núcleo, dando lugar a la formación de un núcleo compuesto en estado excitado, de energía interna elevada.
En las reacciones de dispersión, el núcleo compuesto expulsa rápidamente un neutrón cuya energía cinética es menor que la del neutrón capturado. Si la energía adicional con la que se queda el núcleo se manifiesta en forma de energía interna, se tiene una dispersión inelástica; si se manifiesta en forma de energía cinética, una dispersión elástica.
Cuando se producen los neutrones, estos suelen tener energías cinéticas muy elevadas y reciben el nombre de neutrones rápidos. A medida que colisionan con los diversos núcleos del medio en que se mueven pierden parte de su energía y pasan a ser neutrones lentos. En el último estadio, la energía cinética que poseen los neutrones pasa a ser del orden de la de los átomos o moléculas que integran el medio, y como en este caso la energía cinética depende de la temperatura se les denomina neutrones térmicos.
En vez de expulsar un neutrón, el núcleo compuesto excitado puede emitir su exceso de energía en forma de radiación gamma. Este proceso se conoce con el nombre de captura radiactiva y se representa por el símbolo (n, ?). En este caso, el núcleo residual posee un neutrón extra y se convierte en un isótopo del núcleo original de número másico una unidad mayor. Como reacciones de captura de interés inmediato cabe citar la captura de neutrones por el uranio 238 y la del torio 232.
El tercer tipo de interacción considerado se conoce con el nombre de fisión nuclear. En este caso, el núcleo compuesto excitado que se forma tras la absorción de un neutrón, se escinde en dos núcleos más ligeros denominados fragmentos de fisión.
Respuesta del ejercicio 5
Constante de desintegración. Vida media. Periodo de desintegración. Curio.
En una especie radiactiva determinada, cada núcleo tiene una probabilidad definida de desintegrarse en la unidad de tiempo. Esta probabilidad de desintegración posee un valor constante, característico del radioisótopo de que se trate y permanece invariable sea cual fuere el estado físico o químico del elemento, a cualquier temperatura o presión. Una medida de esa probabilidad de desintegración puede expresarse mediante la llamada constante de desintegración, ?, para la que se tiene :
dNdt=-?·N?N=No·e-?t
Como puede verse, la desintegración radiactiva es un proceso exponencial en el que la velocidad de desintegración viene determinada por la constante ? y por el número de núcleos radiactivos presentes.
El valor recíproco de la constante de desintegración recibe el nombre de vida media de la especie radiactiva y se representa por tm, siendo, lógicamente,tm=1/? .
La forma más usual de representar la velocidad de desintegración es mediante el llamado periodo de desintegración que se define como el tiempo necesario para que el número de núcleos radiactivos de la especie considerada se reduzca a la mitad de su valor inicial. Este intervalo de tiempo es independiente de la cantidad de radioisótopo presente y se tiene:
t1/2=ln2?
Resulta así que el periodo es inversamente proporcional a la constante radiactiva y directamente proporcional a la vida media:
t1/2=ln2?=ln2×tm
El curio (Ci), unidad que se basó en la actividad estimada de 1 gr de radio, se define actualmente como la cantidad de cualquier especie radiactiva, que se desintegra con la velocidad de 3,7x1010 desintegraciones por segundo. Se dice que una muestra de material radiactivo posee la actividad de un curio cuando se desintegra con esta velocidad.
Una muestra que contiene N gramos de un isótopo radioactivo determinado se desintegra con la velocidad lN. De ese modo el número de curios que posee dicha muestra se obtiene sin más que dividir por 3,7x1010.
PROBLEMAS RESUELTOS -
Respuesta del ejercicio 6
Métodos de activación y atenuación para la determinación de las secciones eficaces.
El método de activación para la determinación de secciones eficaces de captura se basa en la ecuación:
Velocidad de interacción neutrónica = S? neutrones / (cm³)(s)
Este método es interesante cuando se trata de estudiar un núclido estable que, por captura electrónica, de origen a un producto radiactivo de sección eficaz de absorción relativamente baja. Designando por A este producto radiactivo, la velocidad a la cual su concentración en núcleos/cm³ aumenta con el tiempo, cuando se expone el blanco a un flujo de neutrones,F , viene dado por:
dAdt=S?-?·A
Donde el término S? representa la velocidad de formación de A por captura neutrónica y ?A la velocidad de desintegración radiactiva, siendo ? la constante de desintegración de A.
Transcurrido un tiempo suficientemente largo, se alcanza un estado estacionario en el que se igualan las velocidades de formación y desintegración de A; de ese modo, la concentración en régimen de estado estacionario, Ao, viene dada por:
Ao=S??
La medida de la velocidad de emisión de partículas por parte de A, en el estado estacionario, ?Ao , que es igual a SF y recibe el nombre de actividad de saturación del material en el flujo considerado, nos permite conocer S que es la sección eficaz macroscópica de captura de A.
El método de atenuación o transmisión para la determinación experimental de secciones eficaces, se basa en la medida de la atenuación que experimenta un haz neutrónico al atravesar una placa del material a estudiar, de espesor finito.
Si es Io el número de neutrones incidentes sobre la superficie considerada e Ix el número de ellos que consiguen atravesar x cm del material sobre la misma superficie, se tiene:
Ix=Io·e-Nsx=Io·e-Sx
El dispositivo experimental para la medida de secciones eficaces por el método de atenuación consiste en una fuente neutrónica y un detector, entre los cuales se coloca una placa del material que se va a investigar. La sección eficaz determinada por este método es la sección eficaz total y para determinarla se mide la intensidad neutrónica cuando está retirada la placa de absorbente, Io , y cuando está colocada, Ix. A partir del cociente entre ambas, puede determinarse la sección eficaz del material estudiado.
Respuesta del ejercicio 7
Definición de camino libre medio. Determinación del camino libre medio
El camino libre medio, ?, es la distancia media total (escalar) recorrida por un neutrón sin sufrir una interacción determinada. Como la velocidad v es la distancia que un neutrón recorre por segundo, el número medio de interacciones será v/?. Para un haz que contiene n neutrones por cm³, el número de interacciones por cm³ y por segundo será nv/?, es decir:
Velocidad de interacción neutrónica =n·?? neutrones / (cm3)(s)
Pero, por otro lado, la velocidad de interacción viene también dada por:
Velocidad de interacción neutrónica = SF=s·n·v neutrones / (cm3)(s)
Por lo que podemos decir que el camino libre medio neutrónico, para una reacción determinada, es el recíproco de la seción eficaz macroscópica de dicha reacción. Como S se expresa usualmente en cm-1, ? vendrá expresado en cm.
Es evidente que los mismos métodos que se emplean para determinar la sección eficaz macroscópica pueden emplearse para medir el camino libre medio. Entre estos métodos cabe citar el de atenuación que consiste en medir las intensidades de un haz neutrónico antes y después de atravesar una lámina de material absorbente. Si Io es la intensidad inicial e Ix la final, podemos escribir:
Ix=Io·e-S·x=Io·e-x/?
Si ? representa el camino libre medio para todas las interacciones, resulta claro que tras haber atravesado este espesor de absorbente, la intensidad del haz neutrónico se habrá reducido a la fracción 1/e de su valor inicial. Es por ello que cuando se trata de radiaciones nucleares, se designa a veces con el nombre de longitud de relajación a una distancia formalmente equivalente a ?.
Respuesta del ejercicio 8
Velocidad de desintegración. Equilibrio secular
En una especie radiactiva determinada, cada núcleo tiene una probabilidad definida de desintegrarse en la unidad de tiempo; esta probabilidad de desintegración posee un valor constante, característico del radioisótopo de que se trate y permanece invariable sea cual fuere el estado físico o químico del elemento, a cualquier temperatura o presión. En una muestra concreta, la velocidad de desintegración en cada instante es siempre directamente proporcional al número de átomos radiactivos del isótopo considerado presentes en ese instante. De ese modo, si N es el número de átomos (o núcleos) radiactivos existentes en el instante t, la velocidad de desintegración viene dada por:
dNdt=-?·N(*)
Siendo ? una constante, llamada constante de desintegración de la especie radiactiva y que constituye una medida de su probabilidad de desintegración. Integrando la anterior expresión entre 0 y t se tiene:
N=No·e-?t(**)
Y podemos observar que la desintegración radiactiva es un proceso exponencial en el que la velocidad de desintegración viene determinada por la constante ? y por el número de núcleos radiactivos presentes.
En una serie de desintegraciones por etapas, cada miembro radiactivo de la serie se desintegra de acuerdo con la ecuación (*) con un valor propio y característico de la constante de desintegración, ?i. Dicha serie se representa por:
A??A?B??B?C??C??X
Y en ella A representa al progenitor y X al producto final, estable, de la serie.
Para cualquier miembro de la serie que no sea ni el primero ni el último, la velocidad neta de transformación viene regida por los elementos precedentes. Así, por ejemplo, para el caso B tendremos:
dNBdt=?A·NA-?B·NB
Y considerando que en todo momento la concentración de A viene dada por la ecuación (**), podemos obtener para B:
NB=?A·NAo?B-?A(e-?At-e-?Bt)+NBo·e-?Bt(***)
Ecuación que junto a (**) nos permite calcular las cantidades de progenitor A y descendiente, B, existentes al cabo del tiempo t, en función de las cantidades iniciales de ambos y de sus respectivas constantes de desintegración.
Si el progenitor posee un periodo apreciablemente más largo que el del núclido descendiente (?A < ?B) y suponiendo que NBo es cero, la ecuación (***) se reduce a:
NB??A?B-?A·NAo·e-?At=?A?B-?A·NA??NBNA˜?A?B-?A
Puesto que transcurrido un tiempo suficientemente largo, podemos despreciar e- ?Bt frente a e- ?At .
El cociente anterior describe la condición llamada de equilibrio transitorio, en el cual las cantidades absolutas de A y B varían con el tiempo, pero su relación se mantiene constante.
Si ocurre que el progenitor tiene un periodo muy largo (?A << ?B), los términos con e-?Bt en la ecuación (***) pueden despreciarse y, además ?B - ?A puede aproximarse a ?B, de modo que al cabo de cierto tiempo se verifica:
NBNA=?A?B-?A˜?A?B??A·NA˜?B·NB
Expresión que representa el estado de equilibrio secular en el cual no solo es constante la relación entre A y B, sino también la cantidad absoluta de B. Esto es evidente puesto que al ser aproximadamente iguales los términos anteriores se tiene que A se desintegra para formar B con la misma velocidad con la que B se desintegra para formar C, de modo que la cantidad neta de B se mantiene inalterada.
Todos los miembros de una serie radiactiva, excepto el último, llegarán a un estado de equilibrio secular siempre que el progenitor de la serie posea un periodo muy largo.
Respuesta del ejercicio 9
Distribución de los neutrones térmicos en función de la energía
Tal como se deduce de la teoría cinética de los gases, las energías cinéticas de los neutrones térmicos en un medio débilmente absorbente se distribuirán estadísticamente según la ley de distribución de Maxwell – Boltzmann. Es decir:
dnn=2p(p·k·T)3/2·E1/2·e-E/kT·dE
Siendo dn el número de neutrones con energías comprendidas entre E y E+dE, n el número total de neutrones existentes en el sistema, k la constante de Boltzmann que vale 1,38x10-16 ergios x ºK y T la temperatura absoluta.
Si hacemos que n(E) represente el número de neutrones de energía E por unidad de intervalo de energía, entonces n(E).dE será el número de neutrones cuyas energías están comprendidas en el intervalo E y E+dE y la anterior expresión puede escribirse en la forma:
n(E)n=2p(p·k·T)3/2·E1/2·e-E/kT
Donde el primer miembro representa la fracción de neutrones con energía E por unidad de intervalo de energía.
Calculando el segundo miembro de la ecuación anterior para distintos valores de E, a una temperatura determinada, se obtiene la curva de distribución de Maxwell – Boltzmann representada en la figura adjunta. Como puede apreciarse, una proporción considerable de los neutrones posee energías comprendidas en un intervalo bastante estrecho.
La distribución de Maxwell – Boltzmann de los neutrones se base en un modelo muy idealizado de colisiones elásticas, en un medio gaseoso entre dos clases de partículas (núcleos y neutrones) que se combinan entre sí. Por diversas causas, estas condiciones no son rigurosamente aplicables en la práctica, de modo que aparecen desviaciones a la distribución ideal de Maxwell – Boltzmann correspondiente a la temperatura del medio.
Entre las causas que originan desviaciones a la distribución ideal de Maxwell – Boltzmann puede citarse el proceso de moderación. Como consecuencia del mismo, la proporción de neutrones en la zona de energías más altas es superior a la que corresponde a una distribución de Maxwell – Boltzamnn. Por otra parte, como los neutrones moderados son absorbidos más fácilmente, la proporción de tales neutrones es inferior a la que cabe deducir de una distribución estrictamente térmica a la temperatura del moderador. Se dice en este caso que la distribución se ha “endurecido”. Ahora bien, como se produce siempre absorción de neutrones en mayor o menor grado, mientras estos se acercan al equilibrio térmico con el moderador, resulta que los neutrones no llegan nunca a estar termalizados. Es decir, que realmente no existen neutrones térmicos en un moderador.
Otra causa de que la distribución neutrónica real se desvíe de la ideal es la ocurrencia de colisiones de dispersión inelástica, en las cuales parte de la energía cinética de los neutrones se convierte en energía interna de los átomos del moderador. Sin embargo, esta contribución no es muy importante ya que afecta principalmente a neutrones de alta energía y estos en ningún caso presentan una distribución de Maxwell – Boltzmann.
Respuesta del ejercicio 10
Ionización específica. Factores de los que depende
La ionización específica se define como el número de pares iónicos que se forman en un material determinado por cada cm de trayectoria recorrido por una partícula cargada tal como una partícula alfa (a) o beta (b).
Para partículas de la misma masa, la ionización específica aumenta con la carga. Para partículas de la misma energía, las de mayor masa producen mayor ionización específica. Como las partículas más pesadas (para una misma energía) se desplazan con mayor lentitud, se mantienen durante más tiempo en las proximidades de los átomos del material que atraviesan, aumentando así la probabilidad de ionización.
Según eso, la ionización específica debida a una partícula a (4 unidades de masa atómica) es considerablemente superior a la producida por una partícula ß (0,00055 uma) de la misma energía.
La ionización específica también depende de la naturaleza del medio que atraviese la radiación ionizante.
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